一、新课引入

师：请看大屏幕。老师今天给同学们带来了两个字，认识吗？

课件出示：涨 降

师：这两个字你在生活中有没有听说过？

生：降价、涨价。  买股票涨跌。  油价

师：油价在涨价或降价，那你觉得涨和降跟我们今天学的数学有没有关系？

师：我们在解决问题的过程当中也会出现涨和降。

师：那今天这节课，我们就来研究和涨、降有关的数学问题。

师：请看大屏幕，国庆的时候我们经常会碰到一些促销活动。这是甲商场。他们里面的衬衫，庆国庆降价50元。有一条消息，他说国庆节后要回到原价。你知道怎样才能回到原价。

师：我们看第二家商场。乙商场的形式稍微有点变化。庆国庆衬衫降20%，当然国庆节以后你要回到原价。怎么回到原价。

生1：国庆的时候，降了20%，那么原来是100%，然后降到了80%。所以不能把这20%加回去了。

师：这20%不能加回去，什么意思？

生2：如果加回去的话，他这个原价跟现价加回去钱不一样啊。

师：你们有没有听懂他们的意思？我先把前面那个记一下好吧。先是什么呀？（板书：先降20%）

师：如果再涨20%的话，你们的意见是？（板书：先降20%，在涨20%）

师：我现在听明白了，第一个结论你们认为师对的。但是第二个有疑问。

二、新课讲授

师：你能说明吗？把你的说明方法写一写。等会我给大家介绍一下。

（我看做好的同学越来越多了。）

师：好，我们听一下，如果你现在还没有想好，那我们先来听听别的同学的意见好不好？谁能说？

生1：我们可以用假设的方法，假设原价是100元一件，如果降了20%人。那国庆节的时候一件就要80元。如果要再涨20%的话，那就会变成了16元。原价不相等。所以，先降20%再涨20%是不成立的。

师：你们有没有听懂他的方法。他用的是什么？

师：我们记一下，他先假设多少钱啊？（生：100）假设100元，接下来怎么办？降20%，乘什么？（生：乘（1-20%））

师：这个算式表示的是什么？（生：降好以后的价格）我现在要干嘛，涨20%是吗？按照的想法，我怎么列式？（学生齐答，教师板书）。

师：确实没有回去。原来100元，现在涨了20%却少了。

师：这是设成100元一个好方法。我刚才看到不是想设成100元？

生2：我假设成单位1

师：他怎么做？假设是单位1的话，我应该怎么写？

师：1×？（生齐：1×（1-20%）=0.8）然后呢？（生：0.8×（1+20%）=0.96）

师：原价是1的时候，现在是？（教师指着0.96）有没有变回去？

师：非常好，看来我们已经证明了。确实没有回去。那么说明我们刚才这句话确实是？（生：错的）那老师给他打个×。

师：还有问题吗？真的没有。那我有一个问题：为什么这里也是20%，这里也是20%，怎么就没有回去呢？

生1：因为他们两者之间的单位是不同的。先降20%，降的是原价的20%。再涨20%，是现在的20%。然后原价和现价是不同。所以就涨回去20%，还是跟原价不同。

生2：单位1不一样。第一个原价是单位1，第二个是减了20%的价格是单位1。

师：现在的单位1变？（生：小了）    

师：我大概听懂一点了，这个方法我们这里也出现了。（指着1×（1-20%）） “单位1”我们也可以用线段图来表示，我们来看一看大屏幕。

师：我现在把原价看作单位1标一下。现在，降20%，那就是平均分成？

师：简单点，平均分成五份行不行。20%是这样的一份。我要把这部分去掉，去掉以后就会产生降价以后的价格。

师：现在的单位1是哪一个？（生：降价后的价格）。它变成了单位1，我现在要涨20%，你觉得是多长的一段？能描述一下？

生：下面的单位1分成五份，然后取一份。然后加到这条线段的后面。

师：能听懂吗？我们现在做把它怎么样？平均分成？其中的一份就是？我现在要把这20%？（生：放到后面）

师：好，为了看的清楚，我们可以画到下面。我现在呈现下来。先把上面这一段移下来，我要拿哪部分?（生：红色的部分）你看够不够原价？这一段是减去的，这一段是加上的，两段的长度是？为什么会不一样？

师：看来真的像你们一开始说的，因为单位1不一样才导致，降20%再涨20%不能回到原价。

师：通过刚才的研究，我们是不是可以得出一个小小的结论呢？如果一些商品先降20%再加20%，它是不能回到原价的。

三、拓展延伸

师：还有问题吗？我有一个问,20%没有回去是吧。那么这件商品先降20%，再涨百分之几，他才能回到原价？

师：我们先来测一下好不好，你估计会是多少？

生：25%，大于20%，40%

师：你有办法证明吗？试试看。

师：已经可以的，坐好了看看。好，如果还没有证明好的小朋友，我们也可以听听别人的想法，你也可以有新的收获。

师：谁上来给大家说说，你是怎么知道哪个是对的，好吗？

生：这件衣服，就是把这件衣服假设成100元，国庆降价了20%，算出就是80元。如果在涨25%，就是80×（1+25%）=100元。

师：听懂他的方法了吗，他把两个当中选一个怎么样？（生：假设）对，代进去试试看。还有谁也是这么做的？给我看看 。一个非常好的方法。我只要找到谁是对的，代进去试就可以。还有谁不一样的？

生：我们还是把一件衣服假设成100元，降价后是80元。那我们要算的就是原价比现价多的那部分，是20元。现在单位1是80元，那多的部分除以80就是对应的百分数。

师：你们听懂了吗？为什么没听？那谁能再解释一遍，他这是什么意思，为什么是25%？

生2：它假设成100的话，和80相差20元。20是80的1/4，也就是25%。所以应该是25%。

师：我听懂你的意思了，但是我有个问题，你帮我解释一下，你为什么这个地方要除以80。（20÷80）

生1：因为在涨的时候单位1是80元.

师：我现在明白，你们明白了吗？我们把它再来一遍好不好。他先把原来衬衫的价格设为100。也就是说降低了（生：20元），现在我要把这个20元怎么样啊（涨回去）。也就是算这20元占了？

生1：对应的百分率。

师：占了80元的1/4，也就是25%。同学们非常厉害，也像他这么证明的给我看看。

师：通过刚才的证明，谁是对的？但是刚才一个小朋友说肯定比20%要大，他这个判断我觉得也是有价值的。他为什么说比20%大呢？

生1：如果说他少的话就不确定，说大的话就肯定了。因为我们已经算出来，乘20%的话，就等于96元。100元肯定是比96元大。

师：也就是说涨20%才多少（生：96）？那我肯定涨的要比？行，那我就把这个结论放进去，现在没有问题吧。

师：通过刚才的研究得到两个结论，先降20%，再涨20%，不能回去。你还能想到哪些问题？

生：有一个股票，它第一天涨停了，第二天跌停的情况下，亏了百分之几？

师：我们这里是什么（生：先降后涨）。还可以？（生：先涨后降）（师板书）

师：你现在觉得先涨再降，如果这个百分数也是一样的，结果会怎样？

生：结果也是不一样的，因为他们单位1也不同。

师：你认为是不一样的，好，也就是说他还是不能够回原价。

四、巩固练习

师：到底是低了还是高了，或者说它真的就和原价不一样吗？能说明吗？

师：这我们也试试看好不好。那我们统一起来，老师这个地方也选一个20%行不行。先涨20%再降20%。试试看结论是什么？

师：都差不多结束了。你的结论是什么？

生：跌了。（连续3个学生都回答跌了）

师：你们呢？怎么说明啊？

生：先假设是100元，那么先涨20%，就是100×（1+20%）=120元。然后是120×（1-20%）=96

师：我明白了，他喜欢假设成100。我记一下，现在是先涨，我也把原价设为100，我们起来啊。100×（1+20%）=120元。现在是多少元？这是这件衬衫的涨好后的价格。

师：现在要用120乘？120×（1-20%）=96。96元有没有回到原价？

师：我刚才看到除了假设成100的，你们还有假设成几的？

生：单位1

师：假设成单位1，我们也写一写.如果假设成单位1，一起来。

师：也没有回到原价。好，那么看来这个地方也可以打一个×。

师：我们现在先涨再降，先降再涨，都研究好了，结论也有了，有问题吗？有发现什么吗？

生：这个先降再涨，和先涨再降价格是一样的。

师：结果是？你们发现了没有，我们假设成100，这里是几？这里是几？假设成1，这里是几？（师把板书结果划线）

师：这个事情有点奇怪。你知道原因吗？

生：因为他们的单位1都不一样。先降再涨的两个数，百分比一样的话，他们得出的数是不能回到原价的。不管先降还是先涨，他们的数是肯定不能回到原价的。

师：你们听懂了吗？因为他最终的结论还是能不能回到原价，我们的问题是什么，结果为什么会是一样的？

生2：把第一个算式和第二个算式就综合起来，就变成了100×（1-20%）（1+20%），但是第二个算式结合起来就是100×（1+20%）（1-20%），所以他们的结果肯定是一样的。

师：他说要把这些算式写成什么？你写的来吗？写写看能不能发现秘密。

师：看出来了吗？我们一起来写一个好不好。选择第一个还是第二个？

师：准备好，把这个改成综合算式。

师：这样就可以看清楚秘密了，谁能上来跟大家说一说秘密在哪里？

生：它这里这个（1-20%）（1+20%），这里调换了一下顺序，（1+20%）（1-20%），所以这两个都是一样的。

师：能听懂吗？现在仅仅是把这里的顺序换了一下，结果却？（生：不变）。那如果换成别的百分数，只要是？结果还是？

师：那么现在变成96元了。现在这个96元和这个96元都降低了是吗？96元是原价的百分之几？一起说。（生：96%）

师：现在的价格是96元，原价呢？（板书：96÷100=96%）都比原来降低了？

师：现在都明白了，今天我们来看大屏幕。刚才的研究啊，大家非常的投入，我们主要研究了两个问题。应该说是两个字。一个是一个是（涨、降）？

师：那么学到现在你有什么收获呢？

生1：不管是先涨或降，只要涨的那个百分数相同，结果不会变

生2：如果单位1不同的话，他们得到的数也是也是会不一样。

师：单位1变换以后，我们计算得到的对应的数也会不一样。那你想想看，我们刚才得到这么多的结论，是用什么方法来学的呢？（生：假设）

师：假设可以让我们计算起来更加方便。你还用到了？画一画线段图的方法对不对？

师：结论有了，方法也有了。那你现在再来看一下这个上面还有没有问题。

生：先涨20%，要降百分之多少才能回到原价？

师：那个问题，你上去指一下

师：你有没有想到啊？对呀，这个问题我们解决了没有？这里要先涨20%，再降？（25%）才能回到（原价），非常棒。

师：这是我们的第一个结论。现在自然会思考这样一个问题，先涨20%，在降多少能回到原价？行吗，来试试看。

师：有的同学还没想到方法。我们请一个已经想到方法的同学，来跟大家说一说好不好。

生：假设原价是100元。先涨20%就是100+20=120元……

师：你们有没有看懂。这步你们能看懂吗？这是涨的（生：20元），这是涨好以后的价格涨。刚才我们是用20÷80，现在用20÷120……这里取了一个近似数。反思与验证，非常的好。

师：同学们非常厉害，刚才下课的铃声已经响了，我们就学到这里好不好？